Wasser marsch! Aber effizient.
Zurück    Energiebedarf für das erwärmen von Wasser


Soll einem Stoff eine bestimmte Wärmemenge zugeführt werden, so ist diese Wärmemenge proportional zur Temperaturdifferenz, zur Masse des Stoffes und zur Wärmekapazität des Stoffes.

Zusätzlich ist zu beachten, dass beim Übergang von einem Aggregatzustand (fest, flüssig, dampfförmig) in einen anderen eine zusätzliche Energiemenge nötig ist - beziehungsweise frei wird.

Temperaturdifferenz bedeutet, dass für eine höhere Temperaturdifferenz zwischen ursprünglicher Temperatur und Wunschtemperatur mehr Energie benötigt wird als für eine kleine Differenz.
So benötigt beispielsweise das erwärmen von 15°C kaltem Wasser auf 60°C mehr Energie als das erwärmen auf 50°C.
Zu bemerken ist noch, dass für Temperaturdifferenzen statt 1°C (1 Grad Celcius) auch die Einheit der absoluten Temperatur, 1K (1 Kelvin), üblich ist.

Masse des Stoffes bedeutet, dass, um bei dem Beispiel Wasser zu bleiben, zum erwärmen von 2 Liter Wasser entsprechend mehr Energie benötigt wird als für 1 Liter.

Unter Wärmekapazität des Stoffes ist zu verstehen, dass jeder Stoff die Wärme unterschiedlich gut speichern kann. Wasser ist ein sehr guter Energiespeicher und benötigt demnach sehr viel Energie um auf eine gewisse Temperatur gebracht zu werden.

Insgesamt lautet die Formel zur Erwärmung eines Stoffes, solange der Aggregatzustand nicht gewechselt wird, demnach:

W = m * c * deltaTheta

Wobei
  • m die Masse des Stoffes (Einheit kg , Kilogramm ),
  • c die spezifische Wärmekapazität (Einheit kJ / (kgK) , Kilojoule pro Kilogramm und Kelvin), die aus Tabellen zu entnehmen ist und
  • deltaTheta die Temperaturdifferenz (Einheit K oder °C, Kelvin oder Grad Celcius)
bezeichnet.

Werden alle Einheiten multipliziert, erhält man für die Energiemenge die Einheit kJ:

kg * kJ /(kgK) * K = kJ

Auch interessant zu wissen ist, dass die Masse eines Stoffes, also auch von Wasser, nicht nur durch abwiegen, sondern auch einfach über das Volumen des Stoffes ermittelt werden kann.

Denn es gilt:

m = rho * V

Wobei hier
  • m die gesuchte Masse (Einheit kg , Kilogramm ),
  • rho die Dichte des Stoffes (Einheit kg/m³ , kg pro Kubikmeter)
  • und V das Volumen, also der Rauminhalt (Einheit m³),
des Stoffes ist.

Beide Formeln lassen sich nun wie folgt zusammenfassen:

W = m * c * Deltatheta = (rho * V) * c * Deltatheta

Zu beachten ist, dass viele Stoffe je nach Temperatur eine andere Dichte besitzen. In einem kleinen Temperaturbereich darf die Dichte jedoch als konstant angesehen werden.


Rechenbeispiel 1 - erwärmen von Wasser bis zur Siedetemperatur

Im folgenden Rechenbeispiel soll Leitungswasser von 15°C auf 100°C erwärmt werden. Die Wassermenge beträgt 1 Liter.
Es wird davon ausgegangen, dass das Wasser bei 100°C noch flüssig ist.

Um die notwendige Energiemenge zu berechnen werden 3 Größen benötigt:
Die Masse des Wassers, seine spezifische Wärmekapazität und die Temperaturdifferenz.

  • Die Dichte rho des Wassers beträgt laut Tabelle rund 1000kg/m³ (1).

  • 1 Liter ist definitionsgemäß das Volumen von 1 (dm)³ - ausgesprochen 1 Kubikdezimeter. Hierbei ist dezi ein Einheitenvorsatz und bedeutet "ein zehntel" oder 0,1.
    Umgerechnet in m³ erhält man also:

    1(dm)^3 = 1 d^3 * m^3 = 1 * 0,1^3 * m^3 = 0,001 * m^3

  • Die Temperaturdifferenz lässt sich ganz einfach berechnen:
    100°C - 15°C = 85K

  • Es stellt sich noch die Frage, wieviel Energie das Wasser pro Masse und Temperatur speichern kann. Als Wert für die Wärmekapazität c wird üblicherweise 4,18 kJ/(kg K) angenommen (2).

Nun lässt sich die Energiemenge berechnen:

W = rho * V * c * deltaTheta =

1000kg/m³  * 0,001 * m^3 * 4,18 kJ/(kg K) * 85K =

355,3 kJ

Das Ergebnis lässt sich auch problemlos in die bei der elektrischen Energieversorgung übliche Einheit kWh umrechnen, denn es gilt:

1 Ws = 1 J   (1 Wattsekunde = 1 Joule) bzw.
1 kWs = 1 kJ   (1 Kilowattsekunde = 1 Kilojoule)



Desweiteren lernt man bereits in der Grundschule, dass 1 Stunde ganze 60 Minuten besitzt und eine Minute wiederum 60 Sekunden. Somit ergibt sich:

355,3 kW * s = 355,3 kW * {h}/{60 * 60} = 355,3 kW * {h}/{3600} =

355,3 / 3600 * kWh = 0,0987 kWh


Die Umrechnung von kJ in kWh ist also sehr einfach, es muss nur der Wert in kJ durch 3600 geteilt werden. Es gilt also 1 kWh = 3600 kJ.


Geht die Berechnung auch einfacher?

Für Wasser lässt sich die Berechnung auf Grund seines runden Wertes für die Wärmekapazität wie folgt vereinfachen:

W = m_w * c * Deltatheta

Wobei nun für m_w direkt der Wert der Flüssigkeitsmenge (Einheit Liter) eingesetzt werden kann.

Beispiel: 5 Liter Leitungswasser (15°C, Masse 5kg) sollen auf 100°C erwärmt werden:

5kg * 4,18 kJ / (kg * K) * 85K = 1776,5



Rechenbeispiel 2 - Erzeugen von Wasserdampf

Möchte man Wasserdampf erzeugen, so muss berücksichtig werden, dass für das verdampfen bei 100°C eine zusätzliche Energiemenge von 2256 kJ/kg notwendig ist (3).
Für das erwärmen des Dampfes auf höhere Temperaturen sind 2,0kJ/(kg*K) notwendig (3).

Im folgenden soll das Leitungswasser aus Beispiel 1 auf 150°C heißen Wasserdampf erhitzt werden.

Hierzu sind 3 Schritte notwendig:
Erwärmen des Wassers auf 100°C, verdampfen des Wassers bei 100°C und anschließendes erwärmen des Dampfes auf 150°C.

  • Schritt 1 wurde in Beispiel 1 bereits berechnet:

    1000kg/m³  * 0,001 * m^3 * 4,18 kJ/(kg K) * 85K =

    355,3 kJ

  • Für den zweiten Schritt, die Verdampfung des Wassers, gilt die simple Formel:

    W = m_w * 2256kJ/kg

    Setzt man für die Masse m_w 1kg ein, so erhält man:

    W = m_w * 2256kJ/kg = 1kg * 2256kJ/kg  = 2256 kJ

  • Schritt 3, das erwärmen des Wasserdampfes auf 150°C, ist auch schnell gelöst, denn hier gilt:

    W = m_w * 2 kJ/(kg*K) * Deltatheta

    eingesetzt also:

    1kg * 2 ~kJ/(kg*K) * (150°C-100°C) = 100kJ

  • Zu guter letzt müssen alle Teilenergien addiert werden. Somit werden insgesamt für das erwärmen von 1kg Wasser von 15°C auf 150°C benötigt:

    W_ges = 355,3kJ + 2256kJ + 100kJ = 2711,3 kJ





Quellenangaben
  1. http://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_Dichte_fl%C3%BCssiger_Stoffe Dichte von Wasser
  2. http://de.wikipedia.org/wiki/Wasser#Wassermolek.C3.BCl Wärmekapazität von Wasser
  3. http://de.wikipedia.org/wiki/Wasserdampf Angaben zum Wasserdampf

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   © Andreas Morawietz   Stand dieser Datei: 01.02.2013 - 23:14